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Geometría de variedades PDF Imprimir E-Mail

Asignaura optativa, 6 créditos ECTS

Objetivos:

Una vez cursada la asignatura el alumno será capaz de:

  • Utilizar con soltura técnicas de geometría diferencial y algebraica para variedades abstractas y encajadas,
  • Tener una intuición geométrica sobre los objetos estudiados,
  • Resolver problemas teórica y computacionalmente que puedan ser expresados en términos geométricos y/o algebraicos,
  • Tener una base que le permita leer textos avanzados y/o clásicos de geometría diferencial y geometría algebraica.

Contenidos:

  • Geometría diferencial:
1. variedades diferenciables (generalidades)
2. campos vectoriales y formas diferenciales
3. métricas Riemannianas.
  • Geometría algebraica:
1. requisitos algebraicos: variedades afines, introducción a las bases de Gröbner, teoría de ideales, teorema de los ceros de Hilbert.
2. Funciones sobre variedades afines, interpretación, teoremas de eliminación y extensión.
3. Aplicaciones de la geometría algebraica a demostración automática, robótica, teoría de Galois y criptografía.

Metodología:

La asignatura constará de clases magistrales, clases de resolución de problemas y prácticas de ordenador. Las primeras y las terceras tendrán lugar en la parte presencial. El resto tendrá lugar mediante comunicación con los profesores de la asignatura.

Criterios de evaluación:

La calificción provendrá de la entrega de problemas resueltos planteados a lo largo del curso, y en todo caso antes de concluir el periodo presencial. La entrega de los ejercicios deberá ser antes del 1 de junio.

Bibliografía:

  • Boothby, W.M.: An introduction to differentiable manifolds and riemannian geometry (2ª edición) Academic Press, 1986
  • Brickell,F.; Clark,R.S.: Differentiable manifolds. An introduction. Van Nostrand, 1970
  • Cox, David A. ; Little, John ; O'Shea, Donal . Ideals, varieties, and algorithms. An introduction to computational algebraic geometry and commutative algebra. Fourth edition. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer, Cham, 2015.
  • Lucas, P.: Variedades  diferenciables y Topología, versión accesible online en http://www.um.es/docencia/plucas/
  • Milne, J.S.: Algebraic Geometry, versión accesible online en http://www.jmilne.org/math/.

Profesores del curso 2022-2023:

Jose Ignacio Cogolludo Agustin (jicogo  at  unizar.es) (Coordinador)
David Iglesias (diglesia at ull.edu.es)

Última actualización, 7 de julio de 2022

 

Modificado el ( lunes, 18 de julio de 2022 )