Descripción y contextualización de la asignatura

En diferentes disciplinas, tales como ingeniería, economía, ciencias naturales, etc… existen una gran cantidad de fenómenos que evolucionan en el tiempo, y cuya evolución se ve sometida a las reglas del azar. Los procesos estocásticos sirven para modelizar dichos fenómenos. Esta asignatura pretende introducir al estudiante en los procesos estocásticos básicos más habituales, así como en los conceptos probabilísticos necesarios para trabajar con ellos.

Competencias de la asignatura

2.1.1 Competencias específicas de la asignatura:

10010-Conocerá los tipos de procesos estocásticos fundamentales para modelizar situaciones de incertidumbre que evolucionan en el tiempo.

10011-Conocerá los fundamentos teóricos para construir los diferentes tipos de procesos.

10012-Será capaz de modelar situaciones reales con dichos procesos y realizar cálculos de interés asociados a ellos. 

10013-Conocerá algunas aplicaciones prácticas en ingeniería, economía, etc.

Competencias básicas y generales: CB6, CB7, CB8, CB10, CG1857
Competencias transversales: CT1863, CT1854, CT1872
Competencias específicas de la titulación: CE1840, CE1859

Resultados de aprendizaje de la asignatura 

• Entender lo que es un proceso estocástico
• Entender lo que es un proceso con incrementos estacionarios e independientes.  En particular, entender lo que es un proceso de Poisson, aprender sus diferentes propiedades y saber aplicar dicho modelo en diferentes situaciones. Estudiar generalizaciones de dicho proceso.
• Aprender el manejo de los procesos de renovación, como generalización del proceso de Poisson Estudiar resultados límite y saber aplicarlos en diferentes situaciones.
• Aprender a manejar los modelos con dependencia markoviana  en tiempo discreto (para conocer la evolución en instantes futuros sólo necesitamos conocer el instante presente).  Estudiar sus diferentes propiedades, resultados límite y aplicaciones. 
• Entender lo que es una cadena de Markov en tiempo continuo. Extender y aplicar losresultados aprendidos en el apartado anterior a este tipo de procesos.
• Conocer los resultados básicos de teoría de probabilidad necesarios para el desarrollo de los procesos estocásticos estudiados en la asignatura

 Contenidos teóricos-prácticos:

• Revisión de conceptos de Probabilidad 
• Proceso de Poisson. Procesos de renovación
• Cadenas de Markov en tiempo discreto
• Procesos de Markov en tiempo continuo 

Metodología:

Se impartirán clases teóricas y prácticas para explicar los conceptos fundamentales y resolver ejercicios.

 

Las clases presenciales se complementarán con bibliografía apropiada para cada tema, con el objeto de que el alumno pueda profundizar en los conceptos estudiados.

 

Se propondrán ejercicios y actividades para que el alumno trabaje de forma individual y/o en grupo.

Sistemas de evaluación:

Se consideran los siguientes tipos de evaluación:

SISTEMA DE EVALUACIÓN CONTINUA

SISTEMA DE EVALUACIÓN FINAL

 

Herramientas y porcentajes de calificación

SISTEMA DE EVALUACIÓN CONTINUA: trabajos individuales 100%

SISTEMA DE EVALUACIÓN FINAL: examen escrito o trabajos individuales 100%

 

Convocatoria ordinaria: orientaciones y renuncia 

  

CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN CONTINUA:

 

Se valorará la asistencia a las clases presenciales (profesor y estudiante físicamente en la misma aula) y la respuesta a las actividades y ejercicios propuestos en clase o a través de Moodle (30%). En el caso en el que la presencialidad física no fuese viable (por circunstancias de pandemia, por ejemplo) la puntuación por evaluación continua será sustituida por un conjunto de pruebas y trabajos.

 

Ejercicios propuestos al alumno (70%).  Se valorará la corrección de los resultados, el razonamiento empleado, el grado de dificultad del problema y la claridad en la redacción. 

 

CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN FINAL

 

Los estudiantes que lo soliciten, podrán someterse a una evaluación final, que podrá consistir en una prueba única, o en un conjunto de pruebas y trabajos.

Se podrá establecer de manera excepcional la asistencia a determinadas sesiones presenciales, y la superación, en su caso, de las pruebas que en ellas se establezcan.

Los estudiantes deberán solicitar la evaluación diferenciada mediante escrito razonado dirigido al Coordinador del Máster, desde el momento de la matrícula hasta transcurridos, como máximo, cinco días desde el inicio del curso. La solicitud se acompañará de todos los documentos que acrediten la imposibilidad de seguir con normalidad el desarrollo del curso. La Comisión Académica del Máster, resolverá en el plazo máximo de veinte días.

 

RENUNCIA:

El alumnado que haya realizado las actividades a lo largo del curso, pero no se presente a la convocatoria ordinaria, será calificado como No presentado/a. 

Convocatoria extraordinaria: orientaciones 

Los criterios de evaluación serán los mismos que en la convocatoria ordinaria. La evaluación de las actividades realizadas a lo largo del curso (prácticas de ordenador, ejercicios, seminarios) será válida para las dos convocatorias del curso. En consecuencia, el alumnado que haya superado estas actividades a lo largo del curso, en la convocatoria extraordinaria sólo tendrá que presentarse al trabajo individual. En el caso del alumnado que no haya superado la evaluación de dichas actividades o haya elegido la modalidad de evaluación final, en la convocatoria extraordinaria deberá realizar, también, una prueba complementaria diseñada para la evaluación de las actividades realizadas a lo largo del curso. Dicha prueba puede consistir en una exposición oral, una demostración ante un ordenador o una descripción escrita de los conocimientos prácticos abordados en las actividades planteadas a lo largo del curso.

Materiales de uso obligatorio

Apuntes y prácticas de la asignatura "Procesos estocásticos y probabilidad " publicados en la plataforma virtual de apoyo a la docencia de la Universidad.

Bibliografía básica

 

• R.N. Bhattacharaya and E.C. Waymire, Stochastic Processes with Applications, Wiley Interscience, 1990.
• S. Resnick, Adventures in Stochastic Processes, Birkhäuser, 1992.
• T, Rolski, H, Schmidli, V. Schmidt and J. Teugels, Stochastic Processes for Insurance and Finance, Wiley, 1999.
• S. Ross, Stochastic Processes, Wiley, 1996.
• S. Ross, Stochastic Models, Academic Press, 2007.
• D. Stirzaker, Stochastic Processes & Models, Oxford University Press, 2005.

Bibliografía de profundización

• Billingsley, P. (1995). Probability and Measure, 3th. Edition, Wiley.
• Gross, D. and Harris, C.M. (1998) Fundamentals of Queueing Theory. Wiley
• Norris, J.R. (1997) Markov Chains. Cambridge University Press.

Revistas

 

Revistas especializadas en probabilidad y procesos estocásticos:

Advances in Applied Probability

Annals of Applied Probability

Annals of Probability

Journal of Applied Probability

Stochastic Processes and their applications

Revistas con aplicaciones, y con artículos que pueden servir como ejemplos de ilustración:

Insurance: Mathematics and Economics

Reliability in the Engineering and Informational Sciences

 

Direcciones de Internet de Interés

 

The probability web: http://probweb.berkeley.edu/probweb.html

 

Profesores del curso 2022-2023:

José Antonio Moler Cuiral (jmoler at  unavarra.es) 
Gerardo Sanz Sáiz (gerardo  at  unizar.es) (Coordinador)

Última actualización, 25 de julio de 2022