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Descripción y contextualización de la asignatura

La Teoría Matemática de Control es el área de la matemática con orientación aplicada que estudia los principios matemáticos que subyacen en el análisis y diseño de los sistemas de control. Controlar un objeto significa influir en su comportamiento para alcanzar un objetivo deseado. Para implementar esta influencia los ingenieros construyen artilugios o aparatos que incorporan diversas técnicas matemáticas. Estos aparatos van desde el regulador centrífugo de Watt diseñado durante la revolución industrial en Gran Bretaña, hasta los controladores de sofisticados procesadores que se encuentran en numerosos productos de consumo, como los reproductores de música o vídeo, o en los robots industriales y los pilotos automáticos de los aviones. 

En esta asignatura se estudian las matemáticas básicas sobre las que se asientan los sistemas de control más elementales: los sistemas de control lineales de dimensión finita. Si bien se hace una pequeña incursión en los sistemas no lineales, es a aquellos a los que se prestará especial atención. Se cubrirán las dos líneas tradicionales de trabajo en teoría de control. Una de ellas está basada en la idea de que siempre hay cierta incertidumbre sobre las restricciones impuestas a los modelos o en el entorno en el que operan los objetos. La herramienta central para corregir las desviaciones del comportamiento deseado es el feedback. La otra presupone que un buen modelo del objeto a ser controlado ya está disponible y que se quiere optimizar su comportamiento en cierto sentido. Ambos aspectos de la teoría de control serán abordados en el desarrollo de la asignatura.

Competencias de la asignatura

Competencias específicas de la asignatura:

9975-Plantear un modelo matemático que permita describir las principales propiedades de un determinado sistema de control.

9976-Analizar el modelo matemático mediante técnicas analíticas y numéricas, y obtener consecuencias sobre el comportamiento dinámico del sistema físico.

9977-Simular el comportamiento del sistema utilizando paquetes de software estándar (Matlab, Scilab, Octave,...) 

9978- Diseñar leyes de control por realimentación para modificar el comportamiento del sistema, por ejemplo, para estabilizarlo. 

9979-Plantear y resolver problemas de control óptimo.

Competencias básicas y generales: CB6, CB7, CB10, CG1857

Competencias específicas de la titulación: CE1840, CE1860, CE1841, CE1859

Resultados de aprendizaje de la asignatura

Al finalizar el curso el o la estudiante debería ser capaz de: 

  • Construir modelos matemáticos de sistemas de control sencillos.
  • Manejar diagramas de bloques para diseñar sistemas de control monovariables y analizar el comportamiento de estos desde el punto de vista del dominio de la frecuencia.
  • Usar MATLAB para diseñar sistemas con funciones de transferencia dadas desde otros más simples y estudiar su comportamiento.
  • Modelizar sistemas utilizando la aproximación del espacio-estado.
  • Analizar la respuesta de los sistemas en forma de espacio-estado a las funciones de entrada básicas (impulso, salto unidad, sinusoidal) y usar MATLAB para obtener información sobre dichas respuestas.
  • Sacar conclusiones sobre el comportamiento dinámico de los sistemas de control y su estabilidad.
  • Determinar si un sistema de control lineal es controlable y/u observable. Y lo mismo para los sistemas no lineales en el entorno de los puntos de equilibrio.
  • Saber si un sistema lineal es estabilizable y, en tal caso, usar técnicas de feedback para estabilizarlo.

Contenidos 

  • Introducción: ¿Qué es control?
  • Modelización de algunos sistemas de control: ejemplos y aplicaciones.
  • Una introducción al control clásico: funciones de transferencia y diagramas de bloques. El Control Toolbox de MATLAB.
  • El modelo de espacio-estado: sistemas lineales y su respuesta a las funciones básicas. Uso de MATLAB para analizar dichas respuestas.
  • Comportamiento dinámico, estabilidad: estabilidad entrada salida de los sistemas lineales, la matriz de transferencia, estabilidad interna, estabilidad de los sistemas no lineales por linealización.
  • Controlabilidad y observabilidad, estabilización: criterios para la controlabilidad y observabilidad de los sistemas lineales, feedback de estados, estabilización por feedback, controlabilidad de sistemas no lineales por linealización.
  • Introducción al control óptimo: programación dinámica, el problema del regulador cuadrático lineal.

Metodología:

El contenido teórico se expondrá en clases magistrales siguiendo referencias básicas que figuran en la bibliografía y el material de uso obligatorio. Estas clases magistrales se complementarán con clases de problemas (prácticas de aula) en los que se propondrá a los alumnos resolver cuestiones en las que se aplicarán los conocimientos adquiridos en las clases teóricas.  Además, se realizarán prácticas de ordenador orientadas a la consecución de las competencias de la asignatura.

Se propondrán a los estudiantes trabajos individuales sobre teoría y problemas, para cuya realización dispondrán del apoyo del profesor.

Parte importante del trabajo del alumno es de carácter personal. Los profesores orientarán en todo momento ese trabajo y estimularán que se haga con regularidad y dedicación. Se animará igualmente a que utilicen las tutorías personales donde pueden aclarar cualquier duda o dificultad que se les presente en la asignatura. 

Sistemas de evaluación:

Se consideran los siguientes tipos de evaluación:
 
SISTEMA DE EVALUACIÓN CONTINUA
SISTEMA DE EVALUACIÓN FINAL

 
Herramientas y porcentajes de calificación

SISTEMA DE EVALUACIÓN CONTINUA: trabajos individuales y prácticas con MATLAB (100%)

SISTEMA DE EVALUACIÓN FINAL: trabajos individuales y prácticas con MATLAB (100%)
 
Convocatoria ordinaria: orientaciones y renuncia 
 
CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN CONTINUA: 

  • Resolución de una serie de ejercicios de forma individual con la orientación y apoyo de los profesores: 30%
  • Realización de prácticas de ordenador con MATLAB: 10%
  • Resolución de un conjunto limitado de problemas-proyectos en los que el estudiante deberá poner de manifiesto que ha adquirido los conceptos fundamentales desarrollados en la asignatura. Algunos de estos problemas podrán ser enunciados como proyectos que interrelacionen diversas partes de la misma (60%).

CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN FINAL:

Los  estudiantes que lo soliciten podrán  ejercer su derecho a una evaluación final que consistirá en la entrega de una selección de ejercicios resueltos de cada uno de los temas, la realización  (en las horas de clase habilitadas al efecto o, si tiene dispensa, por su cuenta) de unas prácticas de ordenador con MATLAB y en la resolución de un conjunto limitado de problemas-proyectos en los que deberá poner de manifiesto que ha adquirido los conceptos fundamentales desarrollados en la asignatura.

RENUNCIA:

El alumnado que haya realizado las actividades a lo largo del curso, pero no se presente a la convocatoria ordinaria, será calificado como No presentado.

Convocatoria extraordinaria: orientaciones 

Los criterios de evaluación serán los mismos que en la convocatoria ordinaria. La evaluación de las actividades realizadas a lo largo del curso (prácticas de ordenador y ejercicios) será válida para las dos convocatorias del curso. En consecuencia, el alumnado que haya superado estas actividades a lo largo del curso, en la convocatoria extraordinaria solo tendrá que resolver los problemas-proyecto de final de asignatura. En el caso del alumnado que no haya superado la evaluación de dichas actividades o haya elegido la modalidad de evaluación final, en la convocatoria extraordinaria deberá realizar el mismo tipo de pruebas que en la evaluación final ordinaria.

Materiales de uso obligatorio

Apuntes y prácticas de la asignatura "Teoría de Control" publicados en egela.ehu.eus.

Bibliografía de profundización

  • K. J. Aström, R. M. Murray, Feedback Systems: An Introduction for Scientists and Engineers, Princeton University Press, 2012.
  • R. N. Bergman, Y. Z. Ider, C. R. Bowden, C. Cobelli, Quantitative estimation of insulin sensitivity, Am. J. Physiol. (1979) 236: E667-E677.
  • F. M. Callier, C. A. Desoer, Linear System Theory,
 Srpinger-Verlag, New York, 1991.
  • J. M. Coron, Control and Nonlinearity. American Mathematical Society, Providence, 2007.
  • C. A. Desoer, Notes for a Second Course on Linear Systems, Van Nostrand, New York, 1975.
  • C. Fernández, F. J. Vázquez, J. M. Vegas, Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Sistemas Dinámicos. Thompson Editores, Madrid, 2003.
  • C. Heij, A. Ran, F. van Schagen, Introduction to Mathematical Systems Theory: Linear Systems, Identification and Control, Birkhäuser, 2000.
  • D. Hinrichsen, A. J. Pritchard, Mathematical System Theory I. Modelling, State Space Analysis, Stability and Robustness, Springer-Verlag, Berlin, 2005.
  • R. E. Kalman, P. L. Falb, M. A. Arbib, Topics in Mathematical System Theory, McGraw-Hill, New York, 1969.
  • P. H. Lewis, C. Yang, Sistemas de control en ingeniería. Prentice Hall, 1999.
  • K. Ogata, Ingeniería de control moderna, Pearson Educación, 2010.
  • H. H. Rosenbrock, State-space and Multivariable Theory, Thomas Nelson and Sons, London, 1970.
  • E. D. Sontag, Mathematical Control Theory, Springer-Verlag, New York, 1990.
  • H. L. Trentelman, A. A. Stoorvogel, M. Hautus, Control Theory for Linear Systems, Springer, London, 2001.
 
Direcciones de internet de interés 
 

 
Profesores del curso 2022-2023: 

Silvia Marcaida Bengoechea (UPV-EHU) (silvia.marcaida at ehu.es) (Coordinador)
Gorka Armentia López (UPV-EHU) (gorka.armentia at ehu.eus)

Ultima actualización, 9 de septiembre de 2022  

Modificado el ( viernes, 09 de septiembre de 2022 )