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Dinámica no lineal y aplicaciones PDF Imprimir E-Mail

Asignatura optativa, 6 créditos

Objetivos:

Aprender los rudimentos teóricos del estudio cualitativo de sistemas de ecuaciones diferenciales. Saber calcular puntos críticos y su comportamiento asintótico. Conocer métodos numéricos de obtención de órbitas periódicas. Estudiar el concepto de bifurcación de puntos de equilibrio y de órbitas periódicas y conocer las más importantes. Introducir el concepto de sistema caótico. Introducir el uso de diversas técnicas de sistemas dinámicos en problemas de interés en campos como Astrodinámica, Química o Neurociencia.

Contenidos:

1.    Introducción a los sistemas dinámicos.

1.1.    Definiciones y ejemplos. Aplicaciones.
1.2.    Existencia y unicidad de solución.

2.    Sistemas lineales.

2.1.    Sistemas homogéneos.
2.2.    Sistemas no homogéneos.
2.3.    Comportamiento asintótico y estabilidad.

3.    Ecuaciones autónomas, puntos críticos y órbitas periódicas.

3.1.    Espacio de fase y órbitas.
3.2.    Puntos críticos, órbitas periódicas.
3.3.    Variedades invariantes, linealización e hiperbolicidad.

4.    Estabilidad.

4.1.    Ejemplos.
4.2.    Estabilidad de las soluciones de equilibrio y de las soluciones periódicas.
4.3.    Modelos y aplicaciones (problema de dos cuerpos, modelos en Astrodinámica,…).

5.    Introducción a la teoría de perturbaciones.

5.1.    Ejemplos.
5.2.    El método de los promedios.
5.3.    Cálculo de soluciones periódicas.
5.4.    Modelos y aplicaciones (modelos en Química,…).

6.    Introducción a la teoría de bifurcaciones.

6.1.    Ejemplos.
6.2.    Cálculo numérico de soluciones periódicas.
6.3.    Bifurcaciones de puntos de equilibrio y órbitas periódicas.
6.4.    Modelos y aplicaciones (modelos en Biomatemáticas,…).

7.    Introducción a la teoría del caos.

7.1.    Ejemplos.
7.2.    Herradura de Smale y teoría del caos.
7.3.    Bifurcaciones globales.
7.4.    Estudio numérico de sistemas caóticos.
7.5.    Modelos y aplicaciones (modelos en Neurociencia,…).

Metodología:

Clases magistrales, prácticas, debates y exposición de trabajos.

Criterios de evaluación:

La asignatura se calificará mediante la realización de trabajos y problemas de diversos contenidos de la asignatura.

Bibliografía:

  • F. Verhulst:  Nonlinear differential equations and dynamical systems. Ed. Springer-Verlag, 2000.
  • P. Glendinning: Stability, instability and chaos. Cambridge University Press, 1994.
  • F. Diacu: An introduction to differential equations-Order and chaos, W.H. Freeman, 2000.
  • Y. A. Kuznetsov: Elements of applied bifurcation theory. Third edition. Applied Mathematical Sciences, 112. Springer-Verlag, 2004.
  • E. Ott: Chaos in dynamical systems. Second edition. Cambridge University Press, 2002.

Profesores del curso 2017-2018:

Roberto Barrio Gil (rbarrio  at  unizar.es) (Coordinador)
Víctor Lanchares Barrasa (vlancha  at  unirioja.es)
Jesús Palacián (palacian  at  unavarra.es)

Modificado el ( lunes, 11 de septiembre de 2017 )