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Métodos numéricos en física y la ingeniería PDF Imprimir E-Mail

Descripción y contextualización de la asignatura

Numerosos fenómenos de interés en Física e Ingeniería son modelizados matemáticamente mediante ecuaciones en derivadas parciales. La distribución de temperatura en un sólido, la velocidad de las partículas en un fluido, las tensiones en un cuerpo que se deforma o la densidad de masa en un gas son algunos ejemplos de magnitudes físicas que satisfacen ciertas ecuaciones en derivadas parciales. Cuanto más realista es la modelización del fenómeno en cuestión, más difícil es encontrar su solución mediante técnicas analíticas y más necesario se hace el uso de métodos numéricos. En este curso, esencialmente dedicado a la solución numérica de ecuaciones en derivadas parciales lineales, se estudiarán las bases teóricas y la implementación del método de los elementos finitos para problemas estacionarios y evolutivos.

Competencias específicas de la asignatura:
 
9968-Comprender los fundamentos y los procesos básicos de modelización mediante ecuaciones en derivadas parciales.
9969-Comprender los procedimientos clásicos de discretización de problemas de contorno y/o de valor inicial estándar y su análisis.
9970-Ser capaz de discretizar un problema de contorno y/o de valor inicial en ecuaciones en derivadas parciales, y de programar un algoritmo de resolución.

Competencias básicas y generales: CB6, CB7, CB8, CB10, CG1857
Competencias transversales: CT1863
Competencias específicas de la titulación: CE1865, CE1860, CE1841, CE1856, CE1859

Objetivos:

  • Comprender los fundamentos y los procesos básicos de modelización mediante ecuaciones en derivadas parciales. 
  • Comprender los procedimientos clásicos de discretización de problemas de contorno y/o de valor inicial estándar y su análisis. 
  • Ser capaz de discretizar un problema de contorno y/o de valor inicial en ecuaciones en derivadas parciales, y de programar un algoritmo de resolución.
  • Manejarse con un entorno de programación numérica tipo Matlab/Octave. 

Resultado de Aprendizaje de la asignatura

  • Conocer los modelos de ecuaciones en derivadas parciales más relevantes de la Física y la Ingeniería. 
  • Ser capaz de formular, analizar e implementar métodos numéricos para la solución de problemas estacionarios y evolutivos.
  • Ser capaz de interpretar los resultados proporcionados por los modelos en el contexto de la Física y la Ingeniería. 

Contenidos Teórico-Prácticos

Método de elementos finitos para problemas estacionarios unidimensionales. 
i)      Formulación fuerte.
ii)     Formulación débil.
iii)    Discretización.
iv)    Elección de las funciones de base.
v)     Implementación.
vi)    Lema de Céa (análisis del error).
 
Método de elementos finitos para problemas estacionarios bidimensionales y (brevemente) tridimensionales.
i)     Mallas sobre polígonos
ii)    Implementación con diferentes tipos de condiciones de contorno.
iii)   Elementos más generales.
iv)   Resolvedores (directos e iterativos).
v)    Paralelización.

Método de elementos finitos para problemas evolutivos.
i)    Método de elementos finitos y Euler explícito para la ecuación del calor.
ii)   Método de elementos finitos y Euler implícito para la ecuación del calor.
iii)  Método de líneas para la ecuación del calor.
iv)  Algunas consideraciones sobre la ecuación de ondas.

Metodología

Estas clases magistrales se complementarán con clases de problemas (prácticas de aula) en los que se propondrá a los alumnos resolver cuestiones en las que se aplicarán los conocimientos adquiridos en las clases teóricas. Además, se realizarán prácticas de ordenador orientadas a la consecución de las competencias de la asignatura.

Se propondrán a los estudiantes trabajos individuales sobre teoría y problemas, para cuya realización dispondrán del apoyo del profesor en seminarios periódicos.

Parte importante del trabajo del alumno es de carácter personal. Los profesores orientarán en todo momento ese trabajo y estimularán que se haga con regularidad y dedicación. Se animará igualmente a que utilicen las tutorías personales donde pueden aclarar cualquier duda o dificultad que se les presente en las asignaturas. 

Criterios de evaluación:

Se consideran los siguientes tipos de evaluación:

SISTEMA DE EVALUACIÓN CONTINUA
SISTEMA DE EVALUACIÓN FINAL

Herramientas y porcentajes de calificación
 
SISTEMA DE EVALUACIÓN CONTINUA: trabajos individuales 100%
SISTEMA DE EVALUACIÓN FINAL: examen escrito o trabajos individuales 100%

Convocatoria ordinaria: orientaciones y renuncia

CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN CONTINUA:
Realización de un trabajo individual breve sobre cada una de las tres partes del curso: 80%
Registro del profesor en el que se valorará la participación y el seguimiento de la asignatura: 20%
Para aprobar la asignatura será necesario alcanzar una nota de 5 sobre 10 en el trabajo individual.

CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN FINAL:
Los estudiantes que lo soliciten, podrán someterse a una evaluación final, que podrá consistir en una prueba única, o en un conjunto de pruebas y trabajos. Se podrá establecer de manera excepcional la asistencia a determinadas sesiones presenciales, y la superación, en su caso, de las pruebas que en ellas se establezcan. Los estudiantes deberán solicitar la evaluación diferenciada mediante escrito razonado dirigido al Coordinador del Máster, desde el momento de la matrícula hasta transcurridos, como máximo, cinco días desde el inicio del curso. La solicitud se acompañará de todos los documentos que acrediten la imposibilidad de seguir con normalidad el desarrollo del curso. La Comisión Académica del Máster, resolverá en el plazo máximo de veinte días.

RENUNCIA:
El alumnado que haya realizado las actividades a lo largo del curso, pero no se presente a la convocatoria ordinaria, será calificado como No presentado/a.

Convocatoria extraordinaria: orientaciones

Los criterios de evaluación serán los mismos que en la convocatoria ordinaria. La evaluación de las actividades realizadas a lo largo del curso (prácticas de ordenador, ejercicios) será válida para las dos convocatorias del curso. En consecuencia, el alumnado que haya superado estas actividades a lo largo del curso, en la convocatoria extraordinaria sólo tendrá que presentarse al trabajo individual. En el caso del alumnado que no haya superado la evaluación de dichas actividades o haya elegido la modalidad de evaluación final, en la convocatoria extraordinaria deberá realizar, también, una prueba complementaria diseñada para la evaluación de las actividades realizadas a lo largo del curso. Dicha prueba puede consistir en una exposición oral, una demostración ante un ordenador o una descripción escrita de los conocimientos prácticos abordados en las actividades planteadas a lo largo del curso.

Materiales de uso obligatorio

Apuntes y prácticas de la asignatura "Métodos numéricos en Física e Ingeniería" publicados en la plataforma virtual de apoyo a la docencia de la Universidad.
 
Bibliografía:
 
  • C. Johnson, Numerical Solutions of Partial Differential Equations by the Finite Element Method. Dover Publications Inc., 2008.
  • L. F. Demkowicz, Computing with Hp-Adaptive Finite Elements, Vol. 1: One and Two Dimensional Elliptic and Maxwell Problems. Chapman and Hall/CRC, 2006.
  • S. Larsson, V. Thomée, Partial Differential Equations with Numerical Methods, Texts in Applied Mathematics, 45. Springer-Verlag, 2009.
  • S. Brenner, L. R. Scott, The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Texts in Applied Mathematics, 45. Springer-Verlag, 2008.
  • F.J. Sayas, A gentle introduction to the Finite Element Method https://team-pancho.github.io/documents/anIntro2FEM_2015.pdf

Direcciones de internet de interés
 

Elisabete Alberdi Celaya    ( elisabete.alberdi at ehu.es)
Víctor Domínguez Báguena  (victor.dominguez at  unavarra.es)
Laura Portero Egea (laura.portero  at  unavarra.es)  (Coordinador)

Ultima actualización, 7 de julio de 2022  

Modificado el ( viernes, 08 de julio de 2022 )