Asignatura optativa, 6 créditos ECTSObjetivos: El objetivo de la asignatura es introducir al alumno en la teoría de representación de grupos y de álgebras. En función de los distintos tipos de alumnos y sus intereses se puede prestar mas atención a la representación de grupos y caracteres o bien a la representación de álgebras. Contenidos:
Tema 1: Representaciones de grupos y módulos. Representaciones de grupos, módulos, módulos irreducibles y lema de Schur, módulos completamente reducibles y teorema de Maschke.
Tema 2: Caracteres. Relaciones de ortogonalidad, tabla de caracteres, núcleo y centro de un carácter.
Tema 3: Teoría de Clifford. Inducción de caracteres, teorema de restricción de Clifford, correspondencia de Clifford, caracteres extensibles y teorema de Gallagher.
Tema 4: Los Teoremas de Brauer. Los teoremas de inducción y de caracterización de caracteres de Brauer, aplicaciones.
Tema 5: Caracteres de Brauer. Matrices de descomposición y de Cartan.
Tema 6: Álgebras de Lie. Generalidades, representaciones, álgebras de Lie nilpotentes y resolubles.
Tema 7: Algebras de Lie semisimples. Estructura, descomposición de Cartan.
Tema 8: Algebras de Lie simples. Sistemas de raíces, el teorema de clasificación.
Tema 9: Representaciones de álgebras de Lie. Vectores de peso máximo, representaciones de dimensión finita.
Metodología: Las actividades docentes que se llevarán a cabo durante la impartición del curso son las siguientes: - Clases teóricas.
- Resolución de ejercicios.
- Tutorías y trabajo del alumno, individual y en grupo.
Criterios de evaluación:
Se valorará: - La asistencia y participación en las clases hasta un 20%.
- La resolución de ejercicios y/o trabajos y su presentación hasta un 80%
Bibliografía:
- J. L. Alperin, R. B. Bell, Groups and Representations, Springer, 1995.
- B. Huppert, Character Theory of Finite Groups, Walter de Gruyter, Berlin, 1998.
- I.M. Isaacs, Character Theory of Finite Groups, Dover Publications, 1994.
- C. W. Curtis & I. Reiner, Representation Theory of Finite Groups and Associative Algebras, John Wiley & Sons, 1962
- N. Jacobson, Lie Algebras, Dover Publications, Inc, 1962.
- J. E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Springer-Verlag, 1980.
Profesores del curso 2016-2017:
Josu Sangroniz Gómez (josu.sangroniz at ehu.es) (Coordinador) |
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