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Grupos y representaciones PDF Imprimir E-Mail

Asignatura optativa, 6 créditos ECTS

Objetivos:

El objetivo de la asignatura es introducir al alumno en la teoría de representación de grupos y de álgebras.  En función de los distintos tipos de alumnos y sus intereses se puede prestar mas atención a la representación de grupos y caracteres  o bien a la representación de álgebras.

Contenidos:

Tema 1: Representaciones de grupos y módulos. Representaciones de grupos, módulos, módulos irreducibles y lema de Schur, módulos completamente reducibles y teorema de Maschke.
Tema 2: Caracteres. Relaciones de ortogonalidad, tabla de caracteres, núcleo y centro de un carácter.
Tema 3: Teoría de Clifford. Inducción de caracteres, teorema de restricción de Clifford, correspondencia de Clifford, caracteres extensibles y teorema de Gallagher.
Tema 4: Los Teoremas de Brauer. Los teoremas de inducción y de caracterización de caracteres de Brauer, aplicaciones.
Tema 5: Caracteres de Brauer. Matrices de descomposición y de Cartan.
Tema 6: Álgebras de Lie. Generalidades, representaciones, álgebras de Lie nilpotentes y resolubles.
Tema 7: Algebras de Lie semisimples. Estructura, descomposición de Cartan.
Tema 8: Algebras de Lie simples. Sistemas de raíces, el teorema de clasificación.
Tema 9: Representaciones de álgebras de Lie. Vectores de peso máximo, representaciones de dimensión finita.

 

Metodología: 

Las actividades docentes que se llevarán a cabo durante la impartición del curso son las siguientes:

  • Clases teóricas.
  • Resolución de ejercicios.
  • Tutorías y trabajo del alumno, individual y en grupo.

Criterios de evaluación:

Se valorará:

  • La asistencia y participación en las clases hasta un 20%.
  • La resolución de ejercicios  y/o trabajos y su presentación hasta un 80%

Bibliografía:

  • J.  L. Alperin, R. B. Bell, Groups and Representations, Springer, 1995.
  • B. Huppert, Character Theory of Finite Groups, Walter de Gruyter, Berlin, 1998.
  • I.M. Isaacs, Character Theory of Finite Groups, Dover Publications, 1994.
  • C. W. Curtis & I. Reiner,  Representation Theory of Finite Groups and Associative Algebras,  John Wiley & Sons, 1962
  • N. Jacobson, Lie Algebras,  Dover Publications, Inc,  1962.
  • J. E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory,  Springer-Verlag,  1980.

Profesores del curso 2016-2017:

 
Josu Sangroniz Gómez  (josu.sangroniz  at  ehu.es) (Coordinador)

Modificado el ( miércoles, 14 de septiembre de 2016 )