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Procesamiento de la señal y de la imágen PDF Imprimir E-Mail

Asignatura optativa, 6 créditos ECTS   (ASIGNATURA VIRTUAL)

Objetivos:

El objetivo de la asignatura es proporcionar una base matemática que explique cómo tratar señales, principalmente a través de sus frecuencias, con el uso de herramientas como la transformada rápida de Fourier y los bancos de filtros asociados a wavelets. El alumno aprenderá a analizar y sintetizar señales de imagen y sonido y a manipularlas en procesos como eliminación de ruidos, compresión o detección de irregularidades. También se iniciará al alumno en técnicas no lineales de procesamiento de imágenes, tales como la difusión no lineal y no local para el tratamiento del ruido. 

Contenidos:

  • Tema 1:  Señales analógicas periódicas: series de Fourier. Dominios tiempo y frecuencia. Análisis y síntesis. Transformada de Fourier discreta. Señales analógicas: transformada de Fourier. Teorema de Plancherel. Teorema de Shannon. Prácticas: sonidos; uso de fft e ifft para análisis, compresión y eliminación de ruidos en señales en general y sonidos en particular.
  • Tema 2:  Señales digitales. Dominios tiempo y frecuencia. Filtros digitales. Diseño de filtros. Filtros FIR, AR y ARMA. Ventanas. Muestreos, aliasing e imaging. Bancos de filtros de reconstrucción perfecta: bancos de Haar y de Daubechies. Prácticas: órdenes filter, dwt, idwt, wavedec y waverec; análisis, compresión y eliminación de ruidos en el dominio tiempo con filtros y bancos de filtros.
  • Tema 3: Estudio de señales bidimensionales vía frecuencias. Series de Fourier, transformada de Fourier discreta en dos dimensiones. Análisis y síntesis. Prácticas: las imágenes como muestreo de señales periódicas; uso de fft2 e ifft2. Compresión de imágenes.
  • Tema 4:  Eliminación del ruido mediante filtros no lineales y no locales. Difusión no lineal. Filtros basados en entornos. Prácticas: minimización de la variación total. Filtros bilaterales.
  • Tema 5:  Filtros producto. Bancos digitales bidimensionales. Incertidumbre tiempo frecuencia de la transformada de Fourier. Dominios de resolución. Transformada enventanada de Fourier. Transformadas wavelet. Análisis y síntesis. Análisis multirresolución. AMR de Haar. AMR ortogonal. Filtro de escala y conexión con bancos de filtros. Prácticas: tratamiento de imágenes con bancos de filtros. La orden cwt; uso de wavelets para detectar patrones y anomalías en señales.

Metodología:

La asignatura se imparte de modo no presencial, mediante la plataforma Moodle de la Universidad de Zaragoza y el correo electrónico. Durante el curso se va facilitando a los alumnos el material de cada tema y se van estableciendo plazos para la lectura del material y la resolución de los ejercicios.

Criterios de evaluación:

Dado su carácter no presencial, se valorará si el alumno sigue el curso planteando dudas o sugerencias sobre el material que se le facilite. Además, el alumno deberá resolver durante el curso ejercicios prácticos mediante un software adecuado (Python, octave, Matlab). Estos ejercicios se propondrán a lo largo del curso y se establecerán plazos para resolverlos.

Bibliografía:

  • F. J. Ruiz y M. Pérez, Apuntes y prácticas de la asignatura, plataforma Moodle, Universidad de Zaragoza.
  • A. V. Oppenheim y R. W. Schafer, Discrete-time signal processing, Prentice-Hall International, segunda edición, 1999.
  • G. Strang y T. Nguyen, Wavelets and filter banks, Wellesley-Cambridge Press, 1996.
  • E. M. Stein y R. Shakarchi, Fourier analysis. An introduction, Princeton Lectures in Analysis, I. Princeton University Press, 2003.
  • M. A. Pinsky, Introducción al análisis de Fourier y las ondoletas, Thomson, 2003.
  • G. Aubert y P. Kornprobst, Mathematical problems in image processing: partial differential equations and the calculus of variations, Springer, 2006.
  • T. Chan y J. Shen, Image processing and analysis: variational, PDE, wavelet, and stochastic methods, Siam, 2005.

 

Profesores del curso 2017-2018:

Gonzalo Galiano Casas (galiano at  uniovi.es)
Julio Bernués (bernues  at  unizar.es)  
Mario Pérez (mperez  at  unizar.es) (Coordinador) 
Modificado el ( lunes, 11 de septiembre de 2017 )