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Análisis funcional y de Fourier PDF Imprimir E-Mail

Asignaura optativa, 6 créditos ECTS

Objetivos: 

Entender y manejar con soltura objetos básicos del análisis funcional avanzado (espacios y teoremas). Conocer la construcción y propiedades de la transformada de Fourier. Introducir los métodos de variable real del análisis de Fourier.   

Contenidos:

Tema 1: Espacios de Banach de funciones: Lp, C(K).
Tema 2:  Operadores en espacios de Banach: los teoremas fundamentales.
Tema 3:  Teoría espectral.
Tema 4:  Distribuciones.
Tema 5:  Series y transformadas de Fourier.
Tema 6: Funciones maximales y diferenciación de integrales.
Tema 7:  La transformada de Hilbert; integrales singulares.

Metodología:

Las actividades docentes que se llevarán a cabo durante la impartición del curso son las siguientes:

  • Clases teóricas en el aula.
  • Resolución de ejercicios.
  • Lectura de artículos y libros.
  • Realización de trabajos individuales o en grupo.  

Criterios de Evaluación: 

  • Asistencia y participación en las clases (30%).
  • Resolución de ejercicios y elaboración de un trabajo (70%). 

Bibliografía:

  • H. BREZIS, Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Springer, New York, 2011.
  • B. CASCALES, J. M. MIRA, J. ORIHUELA, M. RAJA: Análisis Funcional, Ed. Electrolibris y RSME, Murcia, 2012.
  • J. DUOANDIKOETXEA, Fourier Analysis, American Mathematical Society, Providence, 2001.
  • Y. EIDELMAN, V. MILMAN, A. TSOLOMITIS, Functional analysis: an introduction, American Mathematical Society, Providence, 2001.
  • E. H. LIEB, M. LOSS, Analysis, second edition, American Mathematical Society, Providence, 2001.

Profesores del curso 2017-2018

Judit Minguez Ceniceros (judit.minguez at unirioja.es)
Óscar Ciaurri Ramírez (oscar.ciaurri  at  unirioja.es)
Jorge Batancor  (jbetanco at ull.es)  (coordinador)
Lourdes Rodríguez (lrguez at ull.es)

 

Modificado el ( lunes, 11 de septiembre de 2017 )